¿Que significa Diferencial?

Se dice Calculo Diferencial pero ...que es diferencial...alguien sabe?, me vendria bien saberlo para aprobar matematicas !

Se denomina diferencial de una funcion f continua en un intervalo cerrado desde "a" hasta "b", en un punto "x" perteneciente al dominio de la f; a la relacion:
df = f´(x).h en la cual, "h" es un intervalo (que bien podria ser infinitesimal) tal que h = l x - c l ; ( x - c ) pertenece al intervalo cerrado a, b.
Ademas, f´ es la derivada de f, y df es el "diferencial de f".
BIEN, HASTA ACA, LO QUE SE DEFINE,
En lo que sigue te respondere:
Recordemos la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f en el punto "a" de su dominio
" y (x) = f´(x). ( x - a) + f(a) " para la cual (asi seguimos como se definio) tomamos, a = x , x = x + h resulta...
y (x + h) = f´(x) . ((x+h) - x) + f(x) sii
y (x + h) = f´(x) . h + f(x) sii
df = y (x + h) - f(x) Aqui hemos encontrado otra expresion para el diferencial de f, la cual pone de manera explisita lo que vos queres saber:
que este es igual a la DIFERENCIA entre la recta tangente de f en el punto x valuada en x+h, y f valuada en x.

La relacion (cociente) luego entre este diferencial o diferencia y la que existe entre "x" y "x+h" o sea h, cuando h tiende a cero se denomina derivada de f(x).
El calculo diferencial (el cual tiene por objeto estos cocientes de diferencias o incrementos, llamados luego en el tiempo como derivadas, en el caso particular de ser ademas estas diferencias infinitamente pequeñas o infinitesimales) toma este nombre de lo mas profundo de este analisis, el cual, se remite a magnitudes asociadas (a razon del cociente) a DIFERENCIAS del tipo y (x + h) - f(x) o x - (x+h) respectivamente. Y ademas teniendo en cuenta que f(x)= f´(x).(x-a) + f(a) + E(h) tal que E(h) tienda a cero cuando h tiende a cero (o sea que E sea infinitesimo en h) Luego reemplazando como antes a = x , x = x + h resulta...
f ( x + h) = f´(x) . ((x + h) - x) + f(x) + E(h) sii
lim (cuando h tiende a cero) de f(x+h) - f´(x). ((x+h) - x) - f(x) = lim (cuando h tiende a cero) de E(h)
LUEGO
0 = lim (cuando h tiende a cero) de E(h) En tal caso E(h) = l y (x + h) - f( x + h) l
con "y" como funcion recta tangente a la grafica de f en el punto x
e "y (x+h) como la ordenada de esta valuada en "x+h".
Entonces nuevamente:
la relacion E(h) (llamada tambien como error de la aproximacion lineal de f al punto x de su dominio) es un infinitesimo. Pero lo que es ahun mas interesante para vos es que es igual a
l y (x + h) - f( x + h) l
la cual es tambien una diferencia o diferencial (en un sentido amplio). Esto a su vez es clave en tu pregunta tambien, puesto que E(h) tiende a cero si h tiende a cero "sii" la funcion "y" es la tangente a la grafica de f en x, no solo una secante mas. Y este concepto es espiritud del calculo diferencial, que detalle antes.

BUENO MANU ESTA EXPLICACION VA DE ONDA JAJAJAJAJ!!!! DESPUES TE LO MUESTRO GEOMETRICAMENTE EN CLACE.

Un saludo a todos los miembros de este joven foro, al cual le deseo el mejor augurio,

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Muy buena explicacion, leo!!!

La verdad viene bien tener un licenciado en matematicas por aca!



Gracias por la respuesta!